ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots એ વધતી જતી ધન સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે. આપેલ છે કે $a_4 \cdot a_6 = 9$,તેથી $(ar^3)(ar^5) = 9$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 r^8 = 9$,એટલે કે $a_5^2 = 9$. પ

Vedclass · Accepted Answer

$60$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $GP$ $a, ar, ar^2, \ldots$ છે. આપેલ છે કે $a_4 \cdot a_6 = 9$,તેથી $(ar^3)(ar^5) = 9$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 r^8 = 9$,એટલે કે $a_5^2 = 9$. પદો ધન હોવાથી,$a_5 = 3$. આપેલ છે કે $a_5 + a_7 = 24$,તેથી $a_5 + a_5 r^2 = 24$. $a_5 = 3$ મૂકતા,આપણને $3(1 + r^2) = 24$ મળે છે,તેથી $1 + r^2 = 8$,જે $r^2 = 7$ આપે છે. $a_5 = ar^4 = 3$ હોવાથી,$a(7^2) = 3$,એટલે કે $a = \frac{3}{49}$. હવે,$a_1 a_9 + a_2 a_4 a_9 + a_5 + a_7$ ની કિંમત શોધો: $a_1 a_9 = a(ar^8) = a^2 r^8 = (ar^4)^2 = a_5^2 = 3^2 = 9$. $a_2 a_4 a_9 = (ar)(ar^3)(ar^8) = a^3 r^{12} = (ar^4)^3 = a_5^3 = 3^3 = 27$. $a_5 + a_7 = 24$. આમ,$9 + 27 + 24 = 60$.

Similar Questions

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને બધા પદોનો સરવાળો $889$ છે,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $\frac{6}{3^{12}} + \frac{10}{3^{11}} + \frac{20}{3^{10}} + \frac{40}{3^{9}} + \dots + \frac{10240}{3} = 2^{n} \cdot m$,જ્યાં $m$ એકી સંખ્યા છે,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

ધારો કે $n (> 1)$ એક ધન પૂર્ણાંક છે,તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module