मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ है। तब $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का मान $...........$ है।

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

मान लीजिए $ABC$ एक न्यूनकोण विषमबाहु त्रिभुज है,और $O$ तथा $H$ क्रमशः इसके परिकेंद्र और लंबकेंद्र हैं। इसके अलावा,मान लीजिए $N$,$OH$ का मध्य-बिंदु है। सदिश योग $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}$ का मान है

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के साथ समान कोण बनाता है,तो:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,और $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$ है। यदि $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।