मान लीजिए H एक अतिपरवलय है,जिसकी नाभियाँ (1 p | vedclass

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Question

(A) नाभियाँ $(h \pm ae, k) = (1 \pm \sqrt{2}, 0)$ द्वारा दी गई हैं।तुलना करने पर,हमें केंद्र $(h, k) = (1, 0)$ और $ae = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।दी ग

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$2$

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(A) नाभियाँ $(h \pm ae, k) = (1 \pm \sqrt{2}, 0)$ द्वारा दी गई हैं।तुलना करने पर,हमें केंद्र $(h, k) = (1, 0)$ और $ae = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।दी गई उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है,इसलिए $a(\sqrt{2}) = \sqrt{2}$,जिसका अर्थ है $a = 1$।अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।मान रखने पर,$b^2 = 1^2((\sqrt{2})^2 - 1) = 1(2 - 1) = 1$।अतः,$b = 1$।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{2(1)^2}{1} = 2$ है।

मान लीजिए $H$ एक अतिपरवलय है,जिसकी नाभियाँ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई है

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण क्या है?

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए रेखा $y = mx + \frac{25\sqrt{3}}{3}$,शांकव $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ का अभिलंब है।

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