ધારો કે $H$ એ અતિવલય છે,જેના નાભિઓ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{2}$ છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ એ અતિવલય $xy=c^{2}$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_{1}, y_{1}), Q(x_{2}, y_{2}), R(x_{3}, y_{3})$ અને $S(x_{4}, y_{4})$ માં છેદે,તો

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ હોય અને $2x+3y-6=0$ એ અતિવલયની નાભિસ્થ જીવા હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = b \sec \phi$ અને $y = a \tan \phi$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર છે. તો આ અતિવલયના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?