અતિવલય xy = a^2 ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $xy = a^2$ છે,જેને $y = \frac{a^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $xy = a^2$ છે,જેને $y = \frac{a^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_0, y_0)$ છે. વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ છે.વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x_0, y_0)$ પર,સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{a^2}{x_0^2}$ છે.$y_0 = \frac{a^2}{x_0}$ હોવાથી,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_0 = -\frac{a^2}{x_0^2}(x - x_0)$ થાય.$y_0 = \frac{a^2}{x_0}$ મૂકતા,આપણને $y - \frac{a^2}{x_0} = -\frac{a^2}{x_0^2}x + \frac{a^2}{x_0}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $y = -\frac{a^2}{x_0^2}x + \frac{2a^2}{x_0}$ અથવા $\frac{x}{x_0} + \frac{y}{y_0} = 2$ થાય છે.$x$-અંતઃખંડ $2x_0$ છે અને $y$-અંતઃખંડ $2y_0$ છે.સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes |2x_0| 	imes |2y_0| = 2|x_0 y_0|$ છે.$x_0 y_0 = a^2$ હોવાથી,ક્ષેત્રફળ $2|a^2| = 2a^2$ થાય છે.

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બે રેખાઓ $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ અને $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,જ્યાં $k \in R$,ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું દર્શાવે છે?

જો $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{k^{2}}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હોઈ શકે?

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module