અતિવલય $x^2 - y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વક્રો $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને $x^2+y^2=16$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $5$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $13$ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ સ્વરૂપની રેખાઓ એ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 4a^2$ ની જીવાઓ છે જે અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો આ જીવાઓ $(0,0)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો અતિવલયનું એક નાભિ $(3,0)$ હોય,તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4x - 3y - 3 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય,તો તેના શિરોબિંદુના યામ શોધો.