ધારો કે R એ mathbb{R} પરનો સંબંધ છે,જે R = {( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્વવાચકતા માટે ચકાસણી:કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$3a - 3a + \sqrt{7} = \sqrt{7}$. કારણ કે $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી $(a, a) \in R$. આમ

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) સ્વવાચકતા માટે ચકાસણી:કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$3a - 3a + \sqrt{7} = \sqrt{7}$. કારણ કે $\sqrt{7}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી $(a, a) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.સંમિતતા માટે ચકાસણી:ધારો કે $(a, b) \in R$. તો $3a - 3b + \sqrt{7} = I_1$,જ્યાં $I_1$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.સંમિતતા માટે,આપણે $(b, a) \in R$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $3b - 3a + \sqrt{7}$ અસંમેય હોવું જોઈએ.નોંધો કે $3b - 3a + \sqrt{7} = -(3a - 3b - \sqrt{7}) = -(I_1 - 2\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - I_1$.જો આપણે $a = \frac{\sqrt{7}}{3}$ અને $b = 0$ લઈએ,તો $3(\frac{\sqrt{7}}{3}) - 3(0) + \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$ (અસંમેય),તેથી $(a, b) \in R$.જો કે,$(b, a)$ માટે,આપણી પાસે $3(0) - 3(\frac{\sqrt{7}}{3}) + \sqrt{7} = 0$ છે,જે સંમેય છે. તેથી,$(b, a) 
otin R$. $R$ સંમિત નથી.પરંપરિતતા માટે ચકાસણી:ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. તો $3a - 3b + \sqrt{7} = I_1$ અને $3b - 3c + \sqrt{7} = I_2$,જ્યાં $I_1, I_2$ અસંમેય છે.પરંપરિતતા માટે,$(a, c) \in R$ નો અર્થ છે કે $3a - 3c + \sqrt{7}$ અસંમેય હોવું જોઈએ.બંને સંબંધોનો સરવાળો કરતા: $(3a - 3b + \sqrt{7}) + (3b - 3c + \sqrt{7}) = 3a - 3c + 2\sqrt{7} = I_1 + I_2$.તેથી,$3a - 3c + \sqrt{7} = I_1 + I_2 - \sqrt{7}$.જો આપણે $a = \frac{\sqrt{7}}{3}, b = 1, c = \frac{2\sqrt{7}}{3}$ લઈએ,તો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$,પરંતુ $3a - 3c + \sqrt{7} = 3(\frac{\sqrt{7}}{3}) - 3(\frac{2\sqrt{7}}{3}) + \sqrt{7} = \sqrt{7} - 2\sqrt{7} + \sqrt{7} = 0$,જે સંમેય છે. તેથી,$(a, c) 
otin R$. $R$ પરંપરિત નથી.

ધારો કે $R$ એ $\mathbb{R}$ પરનો સંબંધ છે,જે $R = \{(a, b) : 3a - 3b + \sqrt{7} \text{ એ અસંમેય સંખ્યા છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $R$ એ

Similar Questions

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ એ સ્વવાચક છે,પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module