मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x \cos x) dy + (xy \sin x + y \cos x - 1) dx = 0$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ का एक हल है। यदि $\frac{\pi}{3} y(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ है,तो $|\frac{\pi}{6} y''(\frac{\pi}{6}) + 2 y'(\frac{\pi}{6})|$ का मान $.........$ है।

मान लीजिए $f: R \to R$ इस प्रकार है कि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(xy) = f(x)f(y)$ और $f(0) \ne 0$ है। मान लीजिए $g: [1, \infty) \to R$ एक अवकलनीय फलन है, जैसे कि $x^2 g(x) = \int_1^x (t^2 f(t) - t g(t)) dt$ है। तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(y^2+x+1) dy = (y+1) dx$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x\sqrt{1-x^2} dy + (y\sqrt{1-x^2} - x\cos^{-1}x) dx = 0$ का हल है, जहाँ $x \in (0, 1)$ और $\lim_{x\to 1^-} y(x) = 1$ है। तब $y\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ का हल $x=1, y=1$ को संतुष्ट करता है। तो हल क्या है?

किन्हीं वास्तविक संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए,मान लीजिए $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ का हल है। मान लीजिए $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन समुच्चय $S$ से संबंधित है/हैं?