मान लीजिए $[t]$ सबसे बड़े पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\left(3x^2 - \frac{1}{2x^5}\right)^7$ के विस्तार में अचर पद $\alpha$ है,तो $[\alpha]$ का मान $............$ है।

यदि $p$,$\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^8$ के विस्तार में $x^4$ और $x$ के गुणांकों के बीच स्थित $4$ का एक पूर्णांक गुणज है,तो $p$ के ऐसे मानों की संख्या है

यदि विस्तार $\left[ a^{\frac{1}{13}} + \frac{a}{\sqrt{a^{-1}}} \right]^n$ का दूसरा पद $14a^{5/2}$ है,तो $\frac{^nC_3}{^nC_2}$ का मान क्या है:

यदि $(1 + x)^{20}$ के विस्तार में $r^{th}$ पद और $(r + 4)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या होगा:

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $^nC_{23}$ है।

यदि $n$ बहुपद की घात है,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ और $m$ इसमें $x^{12}$ का गुणांक है,तो क्रमित युग्म $(n, m)$ बराबर है