ધારો કે P_1 એ સમતલ 3x - y - 7z = 11 છે અને P_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,અને $(5, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_2$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-1 \ -

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,અને $(5, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલ $P_2$ નું સમીકરણ નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-1 \ -3 & -1 & -2 \ -3 & -2 & -1 \end{vmatrix} = 0 \implies x-y-z = 3$.સમતલ $P_1: 3x - y - 7z = 11$ અને $P_2: x - y - z = 3$ ની છેદરેખાના દિશા-ગુણોત્તર તેમના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & -7 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$,જે $(3, 2, 1)$ તરીકે લઈ શકાય.રેખા પરનું બિંદુ $(4, 1, 0)$ છે. તેથી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-4}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1} = r$ છે.રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $(3r+4, 2r+1, r)$ છે.બિંદુ $(7, 4, -1)$ થી આ બિંદુ સુધીનો સદિશ $(3r-3, 2r-3, r+1)$ છે.આ સદિશ રેખાની દિશા $(3, 2, 1)$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3r-3) + 2(2r-3) + 1(r+1) = 0 \implies 14r - 14 = 0 \implies r=1$.લંબપાદ $(7, 3, 1)$ મળે છે.તેથી,$\alpha+\beta+\gamma = 7+3+1 = 11$.

Similar Questions

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - 2y - z + 5 = 0$ અને $x + y + 3z = 6$ ની છેદરેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુ $(2,-3,4)$ માંથી પસાર થતા અને બંને સમતલો $2x-3y+5z=2$ અને $x+y+2z=3$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+py+qz=r$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module