माना P_1 समतल 3x - y - 7z = 11 है और P_2 बिंद | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,और $(5, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल $P_2$ का समीकरण सारणिक द्वारा प्राप्त होता है:$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-

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$11$

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(A) बिंदुओं $(2, -1, 0)$,$(2, 0, -1)$,और $(5, 1, 1)$ से गुजरने वाले समतल $P_2$ का समीकरण सारणिक द्वारा प्राप्त होता है:$\begin{vmatrix} x-5 & y-1 & z-1 \ -3 & -1 & -2 \ -3 & -2 & -1 \end{vmatrix} = 0 \implies x-y-z = 3$.समतल $P_1: 3x - y - 7z = 11$ और $P_2: x - y - z = 3$ की प्रतिच्छेदन रेखा के दिक-अनुपात उनके अभिलंबों के सदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & -7 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 4\hat{j} - 2\hat{k}$,जिसे $(3, 2, 1)$ के रूप में लिया जा सकता है।रेखा पर स्थित एक बिंदु $(4, 1, 0)$ है। अतः रेखा का समीकरण $\frac{x-4}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1} = r$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $(3r+4, 2r+1, r)$ है।बिंदु $(7, 4, -1)$ से इस बिंदु तक का सदिश $(3r-3, 2r-3, r+1)$ है।चूंकि यह सदिश रेखा की दिशा $(3, 2, 1)$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$3(3r-3) + 2(2r-3) + 1(r+1) = 0 \implies 14r - 14 = 0 \implies r=1$.लंब का पाद $(7, 3, 1)$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha+\beta+\gamma = 7+3+1 = 11$.

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