ધારો કે P એ રેખા frac{x+3}{3}=frac{y+2}{1}=fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{-2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P$ એ $(3\lambda - 3, \lambda - 2, 1 - 2\lamb

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 18x + 72 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+3}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{-2} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P$ એ $(3\lambda - 3, \lambda - 2, 1 - 2\lambda)$ સ્વરૂપમાં છે. બિંદુ $P$ એ સમતલ $x + y + z = 2$ પર હોવાથી,યામો મૂકતા: $(3\lambda - 3) + (\lambda - 2) + (1 - 2\lambda) = 2$. $2\lambda - 4 = 2 \Rightarrow 2\lambda = 6 \Rightarrow \lambda = 3$. આમ,$P$ ના યામ $(6, 1, -5)$ મળે છે. બિંદુ $P(6, 1, -5)$ નું સમતલ $3x - 4y + 12z - 32 = 0$ થી અંતર $q$ નીચે મુજબ છે: $q = \left| \frac{3(6) - 4(1) + 12(-5) - 32}{\sqrt{3^2 + (-4)^2 + 12^2}} \right| = \left| \frac{18 - 4 - 60 - 32}{\sqrt{9 + 16 + 144}} \right| = \left| \frac{-78}{13} \right| = 6$. તેથી,$q = 6$ અને $2q = 12$. $6$ અને $12$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - 6)(x - 12) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 18x + 72 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો સમતલો $ax + by = 3$ અને $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ ની છેદરેખા,સમતલ $y - z + 2 = 0$ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે,તો રેખાની દિકકોસાઇન શું થાય?

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module