રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

$(1, 1, 1)$ અને $(2, 2, 2)$ ને જોડતી રેખા $x + y + z = 9$ સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $2x - 3y - 6z = 49$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$. ધારો કે $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ અને $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ બે રેખાઓ છે. જો રેખા $L_3$ એ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ ને સમાંતર છે,તો $L_3$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે $L$ એ સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=2$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$ ની છેદરેખા છે. જો $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $(1,2,0)$ માંથી $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $35(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.