ધારો કે f:(-2,2) rightarrow mathbb{R} એ f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 < x < 0 \ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$-2 < x < -1$ માટે,$[x] = -2$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 $-2 $-1 \leq x $0 \leq x $1 \leq x હવે $g(x) = |f(x)|$ ધ્યાનમાં લો:$g(x) = \begin{cases} |-2x| = -2x & , -2 સાતત્ય તપાસતા:$x = -1$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o -1^-} (-2x) = 2$,$RHL = \lim_{x 	o -1^+} (-x) = 1$. $x = -1$ આગળ અસતત છે.$x = 0$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 0^-} (-x) = 0$,$RHL = f(0) = 0$. $x = 0$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ: $LHL = \lim_{x 	o 1^-} (0) = 0$,$RHL = f(1) = 1-1 = 0$. $x = 1$ આગળ સતત છે.આમ,$m = 1$ (અસતત બિંદુ $x = -1$ છે).વિકલનીયતા તપાસતા:$x = -1$ આગળ: અસતત હોવાથી,વિકલનીય નથી.$x = 0$ આગળ: $LHD = \frac{d}{dx}(-x) = -1$,$RHD = \frac{d}{dx}(0) = 0$. વિકલનીય નથી.$x = 1$ આગળ: $LHD = \frac{d}{dx}(0) = 0$,$RHD = \frac{d}{dx}(x-1) = 1$. વિકલનીય નથી.આમ,$n = 3$ (અવિકલનીય બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે).તેથી,$m + n = 1 + 3 = 4$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

ધારો કે $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય છે, $f^{\prime}(x) > f(x)$ અને $f(0) = 0$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module