मान लीजिए कि $f:(-2,2) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \begin{cases} x[x] & , -2 < x < 0 \\ (x-1)[x] & , 0 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $m$ और $n$ क्रमशः $(-2,2)$ में उन बिंदुओं की संख्या हैं जहाँ $y = |f(x)|$ असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान $...........$ है।

$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है, तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $f^{\prime}$ का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(2)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(3)$ $f$,$(-\infty, 0)$ पर वर्धमान है
$(4)$ $f^{\prime}$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है

मान लीजिए $f : R \to R$ एक अवकलनीय फलन है जो $f''(3) + f'(2) = 0$ को संतुष्ट करता है। तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{1 + f\left( {3 + x} \right) - f\left( 3 \right)}}{{1 + f\left( {2 - x} \right) - f\left( 2 \right)}}} \right)^{\frac{1}{x}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\int_2^{\sec ^2 x} f(t) d t}{x^2-\frac{\pi^2}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है,तो $\alpha + \beta$ का मान ....... है।