मान लीजिए y=p(x) एक परवलय है जो बिंदुओं (-1,0 | vedclass

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Question

(D) परवलय $y=p(x)$ बिंदुओं $(-1,0), (0,1), (1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए $p(x) = ax^2+bx+c$. बिंदुओं को प्रतिस्थापित करने पर: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=

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$16$

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(D) परवलय $y=p(x)$ बिंदुओं $(-1,0), (0,1), (1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए $p(x) = ax^2+bx+c$. बिंदुओं को प्रतिस्थापित करने पर: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. हल करने पर $a=-1, b=0, c=1$ प्राप्त होता है। अतः,$p(x) = 1-x^2$. क्षेत्र $(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1$ (केंद्र $(-1, 1)$ और त्रिज्या $1$ वाला वृत्त) और $y \leq 1-x^2$ द्वारा परिभाषित है। $X = x+1$ लेने पर,$x = X-1$. परवलय $y = 1-(X-1)^2 = 2X-X^2$ हो जाता है। वृत्त $X^2+(y-1)^2 = 1$ है,अतः $y = 1 \pm \sqrt{1-X^2}$. प्रतिच्छेदन बिंदु $X=0$ और $X=1$ हैं। गणना करने पर क्षेत्रफल $A = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है। अतः,$12(\pi - 4A) = 12(\pi - 4(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3})) = 12(\pi - \pi + \frac{4}{3}) = 16$.

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