ધારો કે y=p(x) એ (-1,0), (0,1) અને (1,0) બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y=p(x)$ એ $(-1,0), (0,1), (1,0)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $p(x) = ax^2+bx+c$. બિંદુઓ મૂકતા: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. ઉકેલતા $a=-1, b=0,

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y=p(x)$ એ $(-1,0), (0,1), (1,0)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $p(x) = ax^2+bx+c$. બિંદુઓ મૂકતા: $c=1$,$a-b+1=0$,$a+b+1=0$. ઉકેલતા $a=-1, b=0, c=1$ મળે. તેથી,$p(x) = 1-x^2$. પ્રદેશ $(x+1)^2+(y-1)^2 \leq 1$ (કેન્દ્ર $(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ) અને $y \leq 1-x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $X = x+1$ લેતા,$x = X-1$. પરવલય $y = 1-(X-1)^2 = 2X-X^2$ બને છે. વર્તુળ $X^2+(y-1)^2 = 1$ છે,તેથી $y = 1 \pm \sqrt{1-X^2}$. છેદબિંદુઓ શોધતા $X=0$ અને $X=1$ મળે છે. ગણતરી કરતા ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{3}$ મળે છે. તેથી,$12(\pi - 4A) = 12(\pi - 4(\frac{\pi}{4} - \frac{1}{3})) = 12(\pi - \pi + \frac{4}{3}) = 16$.

Similar Questions

વક્રો $y^2 - x = 0$ અને $y - x^2 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\frac{|x|}{2}+\frac{|y|}{3}=1$ ની બહાર અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ની અંદરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y^{2}=8x$ અને રેખા $y=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=|x-1|+|x-2|$ અને $y=3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module