माना $\vec{a}=2 \hat{i}+7 \hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+5 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है। माना $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत है,और $\vec{c} \cdot \vec{d}=12$ है। तो $(-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot(\vec{c} \times \vec{d})$ का मान $........$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं,तो $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\vec{a} \cdot \vec{a}} & {\vec{a} \cdot \vec{b}} & {\vec{a} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{b} \cdot \vec{a}} & {\vec{b} \cdot \vec{b}} & {\vec{b} \cdot \vec{c}} \\ {\vec{c} \cdot \vec{a}} & {\vec{c} \cdot \vec{b}} & {\vec{c} \cdot \vec{c}} \end{array}} \right| = \dots$

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \neq 0$ है,तो $\frac{[\bar{a}+\bar{b} \quad \bar{b}+\bar{c} \quad \bar{c}+\bar{a}]}{[\bar{b} \bar{c} \bar{a}]}=$

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

यदि $\vec{p}$ और $\vec{q}$ असमान इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{p} - \vec{q}) \cdot ((2\vec{q} + \vec{p}) \times (3\vec{p} - \vec{q})) = |\vec{p} + \vec{q}|$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\hat{i}+x \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{j}+x \hat{k}$,और $x \hat{i}+\hat{k}$ हैं,के आयतन का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या है?