मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ के लिए हल है। यदि $y(1)=2$ है,तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{1+x^2}$ एक . . . . . . अवकल समीकरण है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ और निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$. दिया गया अवकल समीकरण $x$ में रैखिक है।
$B$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक नहीं है।
$C$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक है।
$D$. $e^{ax}$ दिए गए अवकल समीकरण का समाकलन गुणक है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{\sqrt{2}y}{2\cos^4 x - \cos 2x} = x e^{\tan^{-1}(\sqrt{2} \cot 2x)}$,$0 < x < \pi/2$ का हल है,जहाँ $y(\pi/4) = \pi^2/32$ है। यदि $y(\pi/3) = \frac{\pi^2}{18} e^{-\tan^{-1}(\alpha)}$ है,तो $3\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\sin(2x^2) \ln(\tan x^2) dy + (4xy - 4\sqrt{2}x \sin(x^2 - \frac{\pi}{4})) dx = 0$ का हल वक्र है,जहाँ $0 < x < \sqrt{\frac{\pi}{2}}$,जो बिंदु $(\sqrt{\frac{\pi}{6}}, 1)$ से होकर गुजरता है। तो $|y(\sqrt{\frac{\pi}{3}})|$ का मान $.....$ है।

दिए गए अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2xy = y$ का हल है