ધારો કે P(alpha, beta) એ પરવલય y^2 = 4x પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $x^2 = 8y$ માટે મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1) = (1, 5/4)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$T = x x_1 - 4(y + y_1)$ અને $S_1 = x_1^2

Vedclass · Accepted Answer

$192$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $x^2 = 8y$ માટે મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1) = (1, 5/4)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$T = x x_1 - 4(y + y_1)$ અને $S_1 = x_1^2 - 8y_1$.કિંમતો મૂકતા,$x(1) - 4(y + 5/4) = 1^2 - 8(5/4)$.$x - 4y - 5 = 1 - 10$.$x - 4y + 4 = 0$.$P(\alpha, \beta)$ આ જીવા પર હોવાથી,$\alpha - 4\beta + 4 = 0$,એટલે કે $\alpha = 4\beta - 4$.વળી,$P(\alpha, \beta)$ એ $y^2 = 4x$ પર હોવાથી,$\beta^2 = 4\alpha$.$\alpha$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta^2 = 4(4\beta - 4) = 16\beta - 16$.$\beta^2 - 16\beta + 16 = 0$.આથી $\beta = 8 \pm 4\sqrt{3}$.$\alpha = 4\beta - 4$ હોવાથી,$\alpha - 28 = 4\beta - 32 = 4(\beta - 8)$.તેથી,$(\alpha - 28)(\beta - 8) = 4(\beta - 8)^2$.$(\beta - 8) = \pm 4\sqrt{3}$ હોવાથી,$(\beta - 8)^2 = 48$.આમ,$(\alpha - 28)(\beta - 8) = 4 	imes 48 = 192$.

Similar Questions

પરવલય પરના કોઈ બિંદુમાંથી દોરી શકાતા અભિલંબની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $y^2=kx$ પરના બિંદુ $P(2, y_1)$ નું નાભિ અંતર $3$ હોય,તો આપેલ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module