ધારો કે z_1 અને z_2 બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$.નિત્યસમ $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)^3 - 3z_1z_2(z_1 + z_2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$20 + 15i = (

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$.નિત્યસમ $z_1^3 + z_2^3 = (z_1 + z_2)^3 - 3z_1z_2(z_1 + z_2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$20 + 15i = (5)^3 - 3z_1z_2(5)$$20 + 15i = 125 - 15z_1z_2$$15z_1z_2 = 105 - 15i$$z_1z_2 = 7 - i$હવે,$z_1^2 + z_2^2 = (z_1 + z_2)^2 - 2z_1z_2 = 25 - 2(7 - i) = 11 + 2i$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(z_1^2 + z_2^2)^2 = (11 + 2i)^2 = 117 + 44i$.$z_1^4 + z_2^4 = (z_1^2 + z_2^2)^2 - 2(z_1z_2)^2 = 117 + 44i - 2(7 - i)^2 = 117 + 44i - 2(48 - 14i) = 21 + 72i$.માનાંક $|z_1^4 + z_2^4| = \sqrt{21^2 + 72^2} = \sqrt{441 + 5184} = \sqrt{5625} = 75$.

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z_1 + z_2 = 5$ અને $z_1^3 + z_2^3 = 20 + 15i$ થાય. તો $|z_1^4 + z_2^4|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+iy = \frac{13 \sqrt{-5+12i}}{(2-3i)(3+2i)}$,તો $13y-26x=$

જો $z_1$ અને $z_2$ કોઈ પણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|z_1 + \sqrt{z_1^2 - z_2^2}| + |z_1 - \sqrt{z_1^2 - z_2^2}|$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $z^2 + \bar{z} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module