ધારો કે A એ 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો દર્શાવે છે કે સદિશો $v_1 = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$,$v_2 = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$,અને $v_3 = \

Vedclass · Accepted Answer

અનન્ય ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો દર્શાવે છે કે સદિશો $v_1 = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$,$v_2 = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$,અને $v_3 = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}$ એ $A$ ના આઈગન સદિશો છે જે અનુરૂપ આઈગન કિંમતો $\lambda_1 = 2$,$\lambda_2 = 4$,અને $\lambda_3 = 2$ ધરાવે છે.આ ત્રણ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર હોવાથી,તેઓ $\mathbb{R}^3$ માટે આધાર (basis) બનાવે છે.શ્રેણિક $A$ ને $A = PDP^{-1}$ તરીકે વિકર્ણીય કરી શકાય છે,જ્યાં $D = 	ext{diag}(2, 4, 2)$ અને $P$ એ $v_1, v_2, v_3$ સ્તંભો વાળો શ્રેણિક છે.સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)X = B$ છે. શ્રેણિક $(A-3I)$ ના આઈગન મૂલ્યો $\lambda_i - 3$ છે,જે $2-3 = -1$,$4-3 = 1$,અને $2-3 = -1$ છે.$(A-3I)$ ના કોઈપણ આઈગન મૂલ્યો $0$ ન હોવાથી,નિશ્ચાયક $|A-3I| = (-1)(1)(-1) = 1 
eq 0$ થાય.નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવાથી,શ્રેણિક $(A-3I)$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે.તેથી,સમીકરણ સંહતિ $(A-3I)X = B$ ને અનન્ય ઉકેલ છે.

બજાર	$x, y, z$
$I$	$10,000, 2,000, 18,000$
$II$	$6,000, 20,000, 8,000$

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય, તો

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $AX = B$ માટે, શ્રેણિક $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module