मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2x = 3y$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $R_1$,$A$ पर एक सममित संबंध है ताकि $R \subset R_1$ और $R_1$ में तत्वों की संख्या $n$ हो। तो,$n$ का न्यूनतम मान क्या है?

माना $R$ किसी परिमित समुच्चय $A$ जिसमें $n$ अवयव हैं,पर एक तुल्यता संबंध है। तब $R$ में क्रमित युग्मों की संख्या है:

सभी $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूहों के समुच्चय में, एक संबंध इस प्रकार परिभाषित है: एक आव्यूह $A$, आव्यूह $B$ से संबंधित है यदि और केवल यदि एक ऐसा व्युत्क्रमणीय (non-singular) $3 \times 3$ आव्यूह $P$ मौजूद है कि $B = P^{-1} A P$ हो। यह संबंध है

संबंध $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ है:

मान लीजिए कि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संबंध है जिसे $a \ R \ b$ यदि $|a - b| \le 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।