मान लीजिए frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e$ का मान $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ होता है।दिया गया है $e = \frac{1}{\sq

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e$ का मान $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ होता है।दिया गया है $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $e^2 = \frac{1}{2}$।अतः,$1 - \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \sqrt{14}$ है।$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ से,$b^2 = \frac{a^2}{2}$ प्राप्त होता है।इसे नाभिलंब के सूत्र में रखने पर: $\frac{2(a^2/2)}{a} = \sqrt{14} \Rightarrow a = \sqrt{14}$।तब $b^2 = \frac{14}{2} = 7$।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_H$ का मान $e_H^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ होता है।$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$ रखने पर,$e_H^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

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परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

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