ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો:

જો $|a| = 2$,$|b| = 5$ અને $|a \times b| = 8$ હોય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c$ એ $b$ ને લંબ સદિશ હોય,તો $\left\{\frac{a \cdot(b \times c)}{|b \times c|^2}\right\}(b \times c)+\left\{\frac{a \cdot b}{|b|^2}\right\} b+\left\{\frac{a \cdot c}{|c|^2}\right\} c$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}$ અને $\overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ ના $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,હોય અને $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ તથા $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ ની કિંમત શોધો: