ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ (bar{z})^2+|z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \s

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$.આપેલ સમીકરણ: $(x - iy)^2 + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.$(x^2 - y^2 - 2ixy) + \sqrt{x^2 + y^2} = 0$.કાલ્પનિક ભાગને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-2xy = 0 \implies x = 0$ અથવા $y = 0$.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $-y^2 + |y| = 0 \implies |y|^2 = |y|$. $z 
eq 0$ હોવાથી,$|y| = 1$,તેથી $y = 1$ અથવા $y = -1$. આમ,$z_1 = i$ અને $z_2 = -i$.કિસ્સો $2$: જો $y = 0$,તો $x^2 + |x| = 0 \implies |x|^2 + |x| = 0$. $|x| \geq 0$ હોવાથી,આ સૂચવે છે કે $|x| = 0$,તેથી $x = 0$,જે $z = 0$ આપે છે (જે શૂન્યતર ઉકેલ નથી).શૂન્યતર ઉકેલો $z_1 = i$ અને $z_2 = -i$ છે.સરવાળો $\alpha = i + (-i) = 0$.ગુણાકાર $\beta = i 	imes (-i) = -i^2 = 1$.તેથી,$4(\alpha^2 + \beta^2) = 4(0^2 + 1^2) = 4(1) = 4$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = -2 + \sqrt{-3}$ હોય,તો $2x^4 + 5x^3 + 7x^2 - x + 38$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

જો $z=1-\sqrt{3} i$ હોય,તો $z^3-3 z^2+3 z=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module