ધારો કે A એ અ-ઋણ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતો 3 times | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ છે.આપેલ છે કે $A\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix} = 3\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$,તેથી આપણને મળે છે:$a_1 + a_2 + a_3 = 3$$b_1 + b_2 + b_3 = 3$$c_1 + c_2 + c_3 = 3$બધા ઘટકો અ-ઋણ હોવાથી,સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,દરેક હારના ઘટકોનો ગુણાકાર ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે તે હારના બધા ઘટકો સમાન હોય.હાર $1$ માટે: $a_1 a_2 a_3 \le (\frac{a_1+a_2+a_3}{3})^3 = (\frac{3}{3})^3 = 1$.તે જ રીતે,હાર $2$ અને હાર $3$ માટે,ગુણાકાર વધુમાં વધુ $1$ છે.નિશ્ચાયક $\operatorname{det}(A)$ એ ઘટકોના ગુણાકારનો સરવાળો છે. હડમાર્ડની અસમતા અથવા હારના સરવાળાને ધ્યાનમાં લેતા,$n 	imes n$ શ્રેણિક માટે જેના હારનો સરવાળો $S$ હોય,તેનો મહત્તમ નિશ્ચાયક $S^n$ થાય છે જો શ્રેણિક વિકર્ણ હોય.અહીં,$S=3$ અને $n=3$ છે,તેથી $\operatorname{det}(A) \le 3^3 = 27$.મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે છે જ્યારે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,જે $\operatorname{det}(A) = 27$ આપે છે.

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$. ધારો કે $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $\alpha A^{2} + \beta A = 2I$ થાય. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો -

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -2 & -5 \end{bmatrix}$ અને કોઈ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ માટે $\alpha A^2 + \beta A = 2I$ હોય,તો $\alpha + \beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module