ધારો કે f(x) = int_0^x (t + sin(1 - e^t)) dt, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt$. આપણે $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ શોધવાની જરૂર છે.$f(0) = 0$ અને છેદ $x = 0$ પર $0$

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt$. આપણે $\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ શોધવાની જરૂર છે.$f(0) = 0$ અને છેદ $x = 0$ પર $0$ હોવાથી,આપણે $L'H	ext{ôpital's Rule}$ નો ઉપયોગ કરીએ:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f'(x)}{3x^2} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{x + \sin(1 - e^x)}{3x^2}$.ફરીથી $L'H	ext{ôpital's Rule}$ લાગુ પાડતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 + \cos(1 - e^x) \cdot (-e^x)}{6x}$.$e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2}$ અને $\cos(	heta) \approx 1 - \frac{	heta^2}{2}$ નો ટેલર વિસ્તરણ વાપરતા:$1 - e^x \approx -x - \frac{x^2}{2}$.$\cos(1 - e^x) \approx 1 - \frac{(-x - \frac{x^2}{2})^2}{2} \approx 1 - \frac{x^2}{2}$.કિંમત મૂકતા:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - (1 - \frac{x^2}{2})(1 + x + \frac{x^2}{2})}{6x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{1 - (1 + x + \frac{x^2}{2} - \frac{x^2}{2})}{6x} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{-x}{6x} = -\frac{1}{6}$.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{x} - \frac{{\log (1 + x)}}{{{x^2}}}} \right] =$

જો $\lim _{t}$ ${\rightarrow 0}\left(\int_0^1(3 x+5)^t d x\right)^{\frac{1}{t}}=\frac{\alpha}{5 e}\left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{2}{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \log x - x}}{{1 - 2x + {x^2}}} = $

જો $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module