माना A = {n in [100, 700] cap mathbb{N} : n न | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $[100, 700]$ में पूर्णांकों की कुल संख्या $700 - 100 + 1 = 601$ है।
माना $S_3$,$[100, 700]$ में $3$ के गुणजों का समुच्चय है। गुणज $102, 1

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$300$

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(A) समुच्चय $[100, 700]$ में पूर्णांकों की कुल संख्या $700 - 100 + 1 = 601$ है।
माना $S_3$,$[100, 700]$ में $3$ के गुणजों का समुच्चय है। गुणज $102, 105, \dots, 699$ हैं। $T_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर,$699 = 102 + (n-1)3$,जिससे $n = 200$ प्राप्त होता है।
माना $S_4$,$[100, 700]$ में $4$ के गुणजों का समुच्चय है। गुणज $100, 104, \dots, 700$ हैं। $700 = 100 + (n-1)4$,जिससे $n = 151$ प्राप्त होता है।
माना $S_{12}$,$[100, 700]$ में $3$ और $4$ दोनों के गुणजों (अर्थात $12$ के गुणज) का समुच्चय है। गुणज $108, 120, \dots, 696$ हैं। $696 = 108 + (n-1)12$,जिससे $n = 50$ प्राप्त होता है।
समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत (Principle of Inclusion-Exclusion) द्वारा,$3$ या $4$ के गुणज होने वाले अवयवों की संख्या $n(S_3 \cup S_4) = n(S_3) + n(S_4) - n(S_{12}) = 200 + 151 - 50 = 301$ है।
$A$ में अवयवों की संख्या कुल अवयवों में से $3$ या $4$ के गुणजों को घटाने पर प्राप्त होती है: $601 - 301 = 300$.

माना $A = \{n \in [100, 700] \cap \mathbb{N} : n$ न तो $3$ का गुणज है और न ही $4$ का गुणज है. तो $A$ में अवयवों की संख्या है

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