ધારો કે x_1, x_2, x_3, x_4 એ સમીકરણ 4x^4 + 8x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = 4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$.આપણે ગુણાકાર $S = (4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2)$ ની કિંમત શો

Vedclass · Accepted Answer

$221$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = 4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$.આપણે ગુણાકાર $S = (4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2)$ ની કિંમત શોધવી છે.નોંધો કે $4+x_k^2 = (2i+x_k)(-2i+x_k) = (x_k - 2i)(x_k + 2i)$.તેથી,$S = \prod_{k=1}^4 (x_k - 2i) \prod_{k=1}^4 (x_k + 2i) = \prod_{k=1}^4 (2i - x_k) \prod_{k=1}^4 (-2i - x_k)$.$P(x) = 4(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)$ પરથી,$\prod_{k=1}^4 (x-x_k) = \frac{P(x)}{4}$ મળે.તેથી,$\prod_{k=1}^4 (2i - x_k) = \frac{P(2i)}{4}$ અને $\prod_{k=1}^4 (-2i - x_k) = \frac{P(-2i)}{4}$.$P(2i) = 141 - 88i$ અને $P(-2i) = 141 + 88i$.$S = \frac{P(2i) P(-2i)}{16} = \frac{141^2 + 88^2}{16} = \frac{27625}{16}$.આપેલ છે કે $S = \frac{125}{16}m$,તેથી $\frac{27625}{16} = \frac{125}{16}m$.$m = 221$.

ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ એ સમીકરણ $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ ના બીજ છે. જો $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

સંકર સંખ્યાઓ $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z + 1 - i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો $\log_{\sqrt{3}} \left( \frac{|z|^2 - |z| + 1}{2 + |z|} \right) < 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module