माना कि overrightarrow{a}=2 hat{i}-3 hat{j}+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.इसका विस्तार करने पर,हमें $\vec{a}

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\vec{a} 	imes (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$.इसका विस्तार करने पर,हमें $\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{c} = \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $\vec{a}$ के साथ सदिश गुणन (cross product) करने पर:$\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) + \vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{c}) + \vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.सदिश त्रिक गुणनफल (vector triple product) के नियम $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c}$ का उपयोग करने पर:$(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{b} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{a} - |\vec{a}|^2 \vec{c} + (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.यहाँ $\vec{a} = (2, -3, 4)$,$\vec{b} = (3, 4, -5)$,$|\vec{a}|^2 = 29$,$|\vec{b}|^2 = 50$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = -26$,और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 13$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$-26 \vec{a} - 29 \vec{b} + 13 \vec{a} - 29 \vec{c} + 13 \vec{b} - (-26) \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.$-13 \vec{a} - 16 \vec{b} - 3 \vec{c} = \vec{a} 	imes (\hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k})$.दोनों पक्षों का $\vec{b}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$-13 (\vec{a} \cdot \vec{b}) - 16 |\vec{b}|^2 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = [\vec{a}, \hat{i} + 8 \hat{j} + 13 \hat{k}, \vec{b}]$.$-13 (-26) - 16 (50) - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = \begin{vmatrix} 2 & -3 & 4 \ 1 & 8 & 13 \ 3 & 4 & -5 \end{vmatrix}$.$338 - 800 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396$.$-462 - 3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = -396 \Rightarrow -3 (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 66 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{c} = -22$.अतः,$24 - (\vec{b} \cdot \vec{c}) = 24 - (-22) = 46$.

Similar Questions

यदि $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ और $c = i - 2j + 2k$ है,तो $(a \times b) \times c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d) = $

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{\imath}+\hat{k})$ और $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot[(\bar{a} \times \bar{b}) \times(\bar{a}+2 \bar{b})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module