माना $\vec{a}=9 \hat{i}-13 \hat{j}+25 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$,और $\vec{c}=17 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ तीन दिए गए सदिश हैं। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{a}=(\vec{b}+\vec{c}) \times \vec{a}$ और $\vec{r} \cdot (\vec{b}-\vec{c})=0$ है,तो $\frac{|593 \vec{r}+67 \vec{a}|^2}{(593)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन समतलीय संगामी सदिश इस प्रकार हैं कि उनके बीच के किन्हीं दो सदिशों का कोण समान है। यदि उनके परिमाणों का गुणनफल $14$ है और $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 168$ है,तो $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

बल $F = 2i - 3j + 2k$ द्वारा एक कण को बिंदु $(3, 4, 5)$ से बिंदु $(1, 2, 3)$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $unit$ है।

मान लीजिए $\vec{u}$ एक सदिश है जो सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{u}$,$\vec{a}$ के लंबवत है और $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ है,तो $|\vec{u}|^2 = \dots$

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान है

यदि $\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{k}$, $|\vec{\beta}| = \sqrt{5}$, और $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 3$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ हैं।