ધારો કે vec{a}=hat{i}+2 hat{j}+3 hat{k},vec{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k}$.તેથી $\vec{b} + \vec{c} = (2+3)\hat{i} +

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k}$.તેથી $\vec{b} + \vec{c} = (2+3)\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (-5+\lambda)\hat{k} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + (\lambda-5)\hat{k}$.કારણ કે $\vec{r}$ એ $\vec{b} + \vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે,તેથી $\vec{r} = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{|\vec{b} + \vec{c}|}$.આપેલ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{a} = 3$,તેથી $\frac{(\vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{a}}{|\vec{b} + \vec{c}|} = 3$.$(\vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{a} = (5\hat{i} + 2\hat{j} + (\lambda-5)\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 5(1) + 2(2) + 3(\lambda-5) = 5 + 4 + 3\lambda - 15 = 3\lambda - 6$.$|\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{5^2 + 2^2 + (\lambda-5)^2} = \sqrt{25 + 4 + \lambda^2 - 10\lambda + 25} = \sqrt{\lambda^2 - 10\lambda + 54}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{3\lambda - 6}{\sqrt{\lambda^2 - 10\lambda + 54}} = 3$.$3$ વડે ભાગતા: $\frac{\lambda - 2}{\sqrt{\lambda^2 - 10\lambda + 54}} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\lambda - 2)^2 = \lambda^2 - 10\lambda + 54$.$\lambda^2 - 4\lambda + 4 = \lambda^2 - 10\lambda + 54$.$6\lambda = 50$.$3\lambda = 25$.

Similar Questions

સાબિત કરો કે સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ એ $OX, OY$ અને $OZ$ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.

$P$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદબિંદુ છે. જો $O$ કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = $

જો સદિશ $19 \hat{i}+22 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ સદિશો $a$ અને $6 \hat{i}+8 \hat{j}$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે, તો $a$ ની દિશામાં એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module