ધારો કે A એ પરવલય y^2=2x અને રેખા x=24 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(x, b)$,$(24, b)$,$(24, -b)$,અને $(x, -b)$ છે.શિરોબિંદુ $(x, b)$ એ પરવલય $y^2=2x$ પર આવેલું હોવાથી,આપણી પાસે $b^2=2x

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(x, b)$,$(24, b)$,$(24, -b)$,અને $(x, -b)$ છે.શિરોબિંદુ $(x, b)$ એ પરવલય $y^2=2x$ પર આવેલું હોવાથી,આપણી પાસે $b^2=2x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{b^2}{2}$.લંબચોરસની પહોળાઈ $(24 - x) = (24 - \frac{b^2}{2})$ છે અને ઊંચાઈ $2b$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A = 2b(24 - \frac{b^2}{2}) = 48b - b^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $b$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{db} = 48 - 3b^2$.$\frac{dA}{db} = 0$ લેતા,આપણને $3b^2 = 48$ મળે છે,તેથી $b^2 = 16$,જે $b = 4$ આપે છે (કારણ કે $b > 0$).મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = 48(4) - (4)^3 = 192 - 64 = 128$ છે.

Similar Questions

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \frac{\log x}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવે છે.

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module