मान लीजिए |cos theta cos (60^{circ}-theta) co | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि: $\cos 	heta \cos (60^{\circ} - 	heta) \cos (60^{\circ} + 	heta) = \frac{1}{4} \cos 3	heta$.दी गई असमिका इस प्रकार है: $|\frac

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$6$

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(C) हम जानते हैं कि: $\cos 	heta \cos (60^{\circ} - 	heta) \cos (60^{\circ} + 	heta) = \frac{1}{4} \cos 3	heta$.दी गई असमिका इस प्रकार है: $|\frac{1}{4} \cos 3	heta| \leq \frac{1}{8}$.इसका अर्थ है: $|\cos 3	heta| \leq \frac{1}{2}$, या $-\frac{1}{2} \leq \cos 3	heta \leq \frac{1}{2}$.इस सीमा में $\cos 3	heta$ का अधिकतम मान $\frac{1}{2}$ है।$3	heta \in [0, 6\pi]$ के लिए $\cos 3	heta = \frac{1}{2}$ को हल करने पर:$3	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$.$n=0$ के लिए: $3	heta = \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{9}$.$n=1$ के लिए: $3	heta = 2\pi \pm \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$.$n=2$ के लिए: $3	heta = 4\pi \pm \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{11\pi}{9}, \frac{13\pi}{9}$.$n=3$ के लिए: $3	heta = 6\pi - \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{17\pi}{9}$.इन मानों का योग: $\frac{\pi}{9} + \frac{5\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} + \frac{11\pi}{9} + \frac{13\pi}{9} + \frac{17\pi}{9} = \frac{54\pi}{9} = 6\pi$.

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