ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-px+r=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^2-px+r=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta=p$ અને $\alpha\beta=r$.સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ માટે,બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^2-px+r=0$ માટે,બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી,$\alpha+\beta=p$ અને $\alpha\beta=r$.સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ માટે,બીજ $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ છે. તેથી,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$ અને $\left(\frac{\alpha}{2}\right)(2\beta)=r$.બીજના ગુણાકાર પરથી,$\alpha\beta=r$ મળે છે,જે સુસંગત છે.આપણી પાસે સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$1) \alpha+\beta=p$$2) \frac{\alpha}{2}+2\beta=q \Rightarrow \alpha+4\beta=2q$$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા,$3\beta=2q-p \Rightarrow \beta=\frac{2q-p}{3}$ મળે.$\beta$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$ મળે.તેથી $r=\alpha\beta = \left(\frac{2(2p-q)}{3}\right) \left(\frac{2q-p}{3}\right) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો ક્રમ સાચો નથી?

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module