ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ અને $a^2+b^2 \neq 0$. ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $z = x+iy$ અને $z \in S$ હોય,તો $(x, y)$ ક્યાં આવેલા છે:

$z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\left|z_1-z_2\right| < k$ થાય. જો કોઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=k$ નું પાલન કરે,તો $z$ એ શેના પર આવેલું છે?

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, 0$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $z_1^2 + z_2^2 =$

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1|=1 \text{ અને } (\sqrt{2}-1)(z+\bar{z}) - i(z-\bar{z}) = 2\sqrt{2}\}$. ધારો કે $z_1, z_2 \in S$ એવા છે કે જેથી $|z_1| = \max_{z \in S} |z|$ અને $|z_2| = \min_{z \in S} |z|$. તો $|\sqrt{2}z_1 - z_2|^2$ ની કિંમત શોધો:

$POQ$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ દર્શાવે છે. જો $OP = OQ$ હોય,તો: