ધારો કે A_1, A_2, A_3, ldots, A_8 એ 2 ત્રિજ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $z_k = 2e^{i(	heta_0 + \frac{2\pi(k-1)}{8})}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k=1, 2, \ldots, 8

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $z_k = 2e^{i(	heta_0 + \frac{2\pi(k-1)}{8})}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k=1, 2, \ldots, 8$. સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $	heta_0 = 0$. શિરોબિંદુઓ એ સમીકરણ $z^8 - 2^8 = 0$ ના બીજ છે.આમ,$z^8 - 2^8 = \prod_{k=1}^8 (z - A_k)$.ધારો કે $P$ ને સંકર સંખ્યા $z = 2e^{i	heta}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અંતર $PA_k = |z - A_k|$ છે.ગુણાકાર $\prod_{k=1}^8 PA_k = |\prod_{k=1}^8 (z - A_k)| = |z^8 - 2^8|$ છે.$z = 2e^{i	heta}$ મૂકતા,આપણને $|(2e^{i	heta})^8 - 2^8| = |2^8 e^{i8	heta} - 2^8| = 2^8 |e^{i8	heta} - 1|$ મળે છે.નિત્યસમ $|e^{i\phi} - 1| = 2|\sin(\frac{\phi}{2})|$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $\phi = 8	heta$ છે,તેથી ગુણાકાર $2^8 \cdot 2|\sin(4	heta)| = 512 |\sin(4	heta)|$ થાય છે.$|\sin(4	heta)|$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે.તેથી,ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત $512 	imes 1 = 512$ છે.

Similar Questions

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ અને $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-i}{z-1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $|z-(3+3i)|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module