मान लीजिए X और Y दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(X) = \frac{1}{3}$,$P(X \mid Y) = \frac{1}{2}$,और $P(Y \mid X) = \frac{2}{5}$।प्रतिबंधात्मक प्रायिकता की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$

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$A, D$

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(A) दिया गया है $P(X) = \frac{1}{3}$,$P(X \mid Y) = \frac{1}{2}$,और $P(Y \mid X) = \frac{2}{5}$।प्रतिबंधात्मक प्रायिकता की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$P(Y \mid X) = \frac{P(X \cap Y)}{P(X)}$।$\frac{2}{5} = \frac{P(X \cap Y)}{1/3} \Rightarrow P(X \cap Y) = \frac{2}{5} 	imes \frac{1}{3} = \frac{2}{15}$।अब,$P(X \mid Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)}$।$\frac{1}{2} = \frac{2/15}{P(Y)} \Rightarrow P(Y) = \frac{2}{15} 	imes 2 = \frac{4}{15}$। (विकल्प $D$ सही है)$P(X^{\prime} \mid Y)$ के लिए,$P(X^{\prime} \mid Y) = 1 - P(X \mid Y) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$। (विकल्प $A$ सही है)$P(X \cup Y)$ के लिए,$P(X \cup Y) = P(X) + P(Y) - P(X \cap Y) = \frac{1}{3} + \frac{4}{15} - \frac{2}{15} = \frac{5+4-2}{15} = \frac{7}{15}$।अतः,विकल्प $A$ और $D$ सही हैं।

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