ધારો કે k એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને A = be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શોધો. હાર અને સ્તંભની પ્રક્રિયાઓ દ્વારા,આપણને $|A| = (2k+1)^3$ મળે છે.શ્રેણિક $B$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોવા

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શોધો. હાર અને સ્તંભની પ્રક્રિયાઓ દ્વારા,આપણને $|A| = (2k+1)^3$ મળે છે.શ્રેણિક $B$ એ $3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક હોવાથી,તેનો નિશ્ચાયક $|B| = 0$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\det(\operatorname{adj} A) = |A|^{n-1}$,જ્યાં $n$ એ શ્રેણિકની કક્ષા છે. અહીં $n=3$ છે,તેથી $\det(\operatorname{adj} A) = |A|^2 = ((2k+1)^3)^2 = (2k+1)^6$.તે જ રીતે,$\det(\operatorname{adj} B) = |B|^2 = 0^2 = 0$.આપેલ છે કે $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$,તેથી $(2k+1)^6 = 10^6$.બંને બાજુ છઠ્ઠું મૂળ લેતા,$2k+1 = 10$.$2k = 9$,જેનો અર્થ છે કે $k = 4.5$.તેથી,$[k] = [4.5] = 4$.

Similar Questions

જો $A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય અને $A^2 - A + I = 0$ હોય, તો $A^{-1} = \dots$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 & 0 \\ 0 & \omega^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = \dots$

શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI_2$,(જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે),તો

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ થાય. તો $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module