ધારો કે $(x, y)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જે $(0, 0)$ થી $(x, y)$ સુધીના રેખાખંડને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ની એક અભિલંબ જીવા જે શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તે $x$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\theta$ બનાવે છે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ માટે,જો નિયામિકાનું સમીકરણ $y = k$ હોય,તો $k : h$ શોધો.

પરવલય $y^2 = 2px$ ના નાભિ પર કેન્દ્ર હોય અને પરવલયની નિયામિકાને સ્પર્શતા વર્તુળ અને આપેલ પરવલયનું છેદબિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2=4x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $S$ એ પરવલયનું નાભિ છે. બિંદુ $P=(-2,1)$ માંથી પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી પરવલયને $P_1$ અને $P_2$ માં મળે છે. ધારો કે $Q_1$ અને $Q_2$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $SP_1$ અને $SP_2$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $PQ_1$ એ $SP_1$ ને લંબ હોય અને $PQ_2$ એ $SP_2$ ને લંબ હોય. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $SQ_1=2$
$(B)$ $Q_1Q_2=\frac{3\sqrt{10}}{5}$
$(C)$ $PQ_1=3$
$(D)$ $SQ_2=1$

એક કમાન પરવલય (parabola) સ્વરૂપે છે જેની ધરી શિરોલંબ છે. આ કમાન $10 \, m$ ઊંચી અને પાયા આગળ $5 \, m$ પહોળી છે. પરવલયના શિરોબિંદુથી $2 \, m$ અંતરે તેની પહોળાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?