मान लीजिए (x, y) परवलय y^2 = 4x पर कोई बिंदु | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $P$ बिंदु $(0, 0)$ और $(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,विभाजन

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$y^2 = x$

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(C) मान लीजिए $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।चूंकि $P$ बिंदु $(0, 0)$ और $(x, y)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,विभाजन सूत्र के अनुसार:$h = \frac{x}{4}$ और $k = \frac{y}{4}$अतः,$x = 4h$ और $y = 4k$ है।चूंकि बिंदु $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित है,इसलिए:$(4k)^2 = 4(4h)$$16k^2 = 16h$$k^2 = h$अतः,$P$ का बिंदु पथ $y^2 = x$ है।

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रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,परवलय $y^2 = 4a(x + a)$ को स्पर्श करेगी यदि:

परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

वह शर्त क्या है जिसके तहत दो वक्र $y^2 = 4ax$ और $xy = c^2$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं?

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