मान लीजिए S परवलय y^2=8x की नाभि है और PQ वृत | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=8x$ की नाभि $S \equiv (2, 0)$ है।उभयनिष्ठ जीवा ज्ञात करने के लिए,वृत्त के समीकरण से परवलय के समीकरण को घटाएं:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x

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$4$

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(D) परवलय $y^2=8x$ की नाभि $S \equiv (2, 0)$ है।उभयनिष्ठ जीवा ज्ञात करने के लिए,वृत्त के समीकरण से परवलय के समीकरण को घटाएं:$(x^2+y^2-2x-4y) - (y^2-8x) = 0$$x^2+6x-4y = 0$चूंकि $y^2=8x$,जीवा के समीकरण में $x = \frac{y^2}{8}$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{y^2}{8})^2 + 6(\frac{y^2}{8}) - 4y = 0$$\frac{y^4}{64} + \frac{3y^2}{4} - 4y = 0$$y^4 + 48y^2 - 256y = 0$$y(y^3 + 48y - 256) = 0$एक हल $y=0$ है,जो $x=0$ देता है। अतः,$P \equiv (0, 0)$.$y^3 + 48y - 256 = 0$ के लिए,निरीक्षण द्वारा,$y=4$ एक मूल है $(64 + 192 - 256 = 0)$।यदि $y=4$ है,तो $x = \frac{16}{8} = 2$। अतः,$Q \equiv (2, 4)$।$	riangle PQS$ के शीर्ष $P(0, 0)$,$Q(2, 4)$,और $S(2, 0)$ हैं।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0(4-0) + 2(0-0) + 2(0-4)|$क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |0 + 0 - 8| = \frac{1}{2} |-8| = 4$.

मान लीजिए $S$ परवलय $y^2=8x$ की नाभि है और $PQ$ वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ और दिए गए परवलय की उभयनिष्ठ जीवा है। त्रिभुज $PQS$ का क्षेत्रफल है:

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वृत्तों $(x - a)^2 + y^2 = a^2$ और $x^2 + (y - b)^2 = b^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?

बिंदु $(4,4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा की लंबाई है: ($\sqrt{2}$ में)

यदि वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ का स्पर्श बिंदु $(\alpha, \beta)$ है, तो $7\beta=$ ($\alpha$ में)

वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ और $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ की उभयनिष्ठ जीवा पर बिंदु $(1,2)$ से लंबवत दूरी ........ इकाई है।

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