ધારો કે M = begin{bmatrix} 0 & 1 & a 1 & 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1, 3, 4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\operatorname{adj} M)_{11} = 2 - 3b = -1 \Rightarrow b = 1$.તે જ રીતે,$(\operatorname{adj} M)_{22} = -3a = -6 \Rightarrow a = 2$.તેથી,$a+b = 2+1 = 3$. એટલે કે,$(1)$ સાચું છે.હવે,$\operatorname{det} M = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0(2-3) - 1(1-9) + 2(1-6) = 8 - 10 = -2$.$\operatorname{det}(\operatorname{adj} M^2) = (\operatorname{det}(\operatorname{adj} M))^2 = ((\operatorname{det} M)^2)^2 = ((-2)^2)^2 = 16 
eq 81$. તેથી,$(2)$ ખોટું છે.$M^{-1} = \frac{\operatorname{adj} M}{\operatorname{det} M}$ હોવાથી,$\operatorname{adj} M = -2M^{-1}$ મળે.તેથી $(\operatorname{adj} M)^{-1} = ( -2M^{-1} )^{-1} = -\frac{1}{2}M$.વળી,$\operatorname{adj}(M^{-1}) = \operatorname{det}(M^{-1}) (M^{-1})^{-1} = \frac{1}{\operatorname{det} M} M = -\frac{1}{2}M$.આમ,$(\operatorname{adj} M)^{-1} + \operatorname{adj}(M^{-1}) = -\frac{1}{2}M - \frac{1}{2}M = -M$. તેથી,$(3)$ સાચું છે.$M \begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}$ માટે,$\begin{bmatrix} \alpha \ \beta \ \gamma \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = \frac{\operatorname{adj} M}{-2} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 1 & -1 \ 8 & -6 & 2 \ -5 & 3 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix} = -\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -2 \ 2 \ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.તેથી $\alpha = 1, \beta = -1, \gamma = 1$. આમ $\alpha - \beta + \gamma = 1 - (-1) + 1 = 3$. તેથી,$(4)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ બે અસામાન્ય (non-singular) વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે જેથી $AB = BA$ થાય. તો $A^{2} B^{2} (A^{\top} B)^{-1} (A B^{-1})^{\top}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1$ ના ઘનમૂળ પૈકીનું એક $\omega$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+\omega^2 & \omega^2 \\ 1-i & -1 & \omega^2-1 \\ -i & -1+\omega & -1\end{array}\right|=$

જો શ્રેણિક $M_r$ એ $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $M_r = \begin{bmatrix} r & r-1 \\ r-1 & r \end{bmatrix}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો $\det(M_1) + \det(M_2) + \ldots + \det(M_{2008}) = $

જો $\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & a \\ b & 0 & 4 \\ -3 & c & 0\end{array}\right]$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય, તો $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}b & c \\ c & b\end{array}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module