मान लीजिए $f : [a, b] \rightarrow [1, \infty)$ एक सतत फलन है और $g : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \begin{cases} 0 & \text{यदि } x < a \\ \int_a^x f(t) dt & \text{यदि } a \leq x \leq b \\ \int_a^b f(t) dt & \text{यदि } x > b \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो:

  • A
    $g(x)$ बिंदु $a$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है
  • B
    $g(x)$ पूरे $\mathbb{R}$ पर अवकलनीय है
  • C
    $g(x)$ बिंदु $b$ पर सतत है लेकिन अवकलनीय नहीं है
  • D
    $g(x)$ बिंदु $a$ या $b$ में से किसी एक पर सतत और अवकलनीय है,लेकिन दोनों पर नहीं

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यदि $f(x) = \operatorname{sgn}((x^2 - kx + 6)(\sin x - 1/2))$ (जहाँ $k > 0$) के $(0, 6)$ में ठीक $4$ असंतत बिंदु हैं,तो $k$ का अधिकतम पूर्णांक मान क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ है,तो $f$ के पास

फलन $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = |x - 5|$.

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