ધારો કે f : [a, b] rightarrow [1, infty) એક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x \rightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x \rightarrow a^+} g(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,આપણે $x = a$ અને $x = b$ આગળ $g(x)$ ની સાતત્યતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $\lim_{x ightarrow a^-} g(x) = 0$ અને $\lim_{x ightarrow a^+} g(x) = \int_a^a f(t) dt = 0$. $g(a) = 0$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ સતત છે.$x = b$ આગળ: $\lim_{x ightarrow b^-} g(x) = \int_a^b f(t) dt$ અને $\lim_{x ightarrow b^+} g(x) = \int_a^b f(t) dt$. $g(b) = \int_a^b f(t) dt$ હોવાથી,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ સતત છે.આમ,$g(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સતત છે.હવે,$g'(x) = \begin{cases} 0 & x  b \end{cases}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલનીયતા ચકાસીએ.$x = a$ આગળ: $g'(a^-) = 0$ અને $g'(a^+) = f(a)$. $f(a) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(a) 
eq 0$,તેથી $g'(a^-) 
eq g'(a^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી.$x = b$ આગળ: $g'(b^-) = f(b)$ અને $g'(b^+) = 0$. $f(b) \in [1, \infty)$ હોવાથી,$f(b) 
eq 0$,તેથી $g'(b^-) 
eq g'(b^+)$. આમ,$g(x)$ એ $x = b$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,$g(x)$ એ $a$ અને $b$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $f$ એ:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} mx+1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x+n, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$,તો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module