ધારો કે f(x) = sin left(frac{pi}{6} sin left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$. તેથી $f(x) = \sin \left(\frac{1}{3} g(g(x))\right)$.$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$g(x)$ નો વિસ્તાર

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$. તેથી $f(x) = \sin \left(\frac{1}{3} g(g(x))ight)$.$\sin x$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ હોવાથી,$g(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ છે.$f(x)$ માટે,અંદરની દલીલ $\frac{\pi}{6} \sin(	heta)$ છે જ્યાં $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$. $\sin(	heta) \in [-1, 1]$ હોવાથી,બહારના સાઈનનો તર્ક $[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}]$ માં છે. આમ,$f$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ છે. તેથી $(A)$ સાચું છે.$f(g(x))$ માટે,$g(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ છે,તેથી $f(g(x))$ નો વિસ્તાર પણ $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ છે. તેથી $(B)$ સાચું છે.$(C)$ માટે,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(\frac{\pi}{6} \sin(\frac{\pi}{2} \sin x))}{\frac{\pi}{2} \sin x} = \frac{\pi}{6}$. તેથી $(C)$ સાચું છે.$(D)$ માટે,$(g \circ f)(x) = \frac{\pi}{2} \sin(f(x))$. $f(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ હોવાથી,$\sin(f(x))$ નો વિસ્તાર $[\sin(-1/2), \sin(1/2)]$ છે. $1$ આ વિસ્તારમાં હોવાથી,$(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

જો $f(x)=3x+6$,$g(x)=4x+k$ અને $f \circ g(x)=g \circ f(x)$ હોય,તો $k =$

$x \in \left( 0, \frac{3}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $f(x) = \sqrt{x}$,$g(x) = \tan x$,અને $h(x) = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$. જો $\phi(x) = ((h \circ f) \circ g)(x)$ હોય,તો $\phi\left( \frac{\pi}{3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module