ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંકર અનુબદ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2}z^2 = \frac{2i}{2}z^2 = iz^2$.ધારો કે $z = x+iy$,તો $\bar{z} = x-iy$.$\bar{z} = iz^2$ માં કિંમત મૂકતા,$x-iy = i(x+iy)^2 = i(x^2-y^2+2ixy) = -2xy + i(x^2-y^2)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = -2xy \Rightarrow x(1+2y) = 0$.$-y = x^2-y^2 \Rightarrow x^2 = y^2-y$.કિસ્સો $I$: જો $x=0$,તો $y^2-y=0$,તેથી $y=0$ અથવા $y=1$. આનાથી $z=0$ અને $z=i$ ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $II$: જો $y=-\frac{1}{2}$,તો $x^2 = (-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$,તેથી $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. આનાથી $z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ અને $z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ ઉકેલો મળે છે.કુલ $4$ ભિન્ન ઉકેલો છે.

Similar Questions

જો ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ હોય,તો $\Delta ABC$ માં ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x+iy)^{1/3} = a+ib$ જ્યાં $x, y, a, b \in R$ અને $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = $

જો $\frac{(2-i) x+(1+i)}{2+i}+\frac{(1-2 i) y+(1-i)}{1+2 i}=1-2 i$ હોય,તો $2 x+4 y=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module