જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$. $A \cap B$ માં આવેલા $z$ ના પૂર્ણાંક વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z=x+iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\bar{z}^{\frac{1}{3}}=a+ib$ થાય,તો $\frac{1}{a^2+b^2}\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x=p+q$,$y=p \omega+q \omega^2$ અને $z=p \omega^2+q \omega$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$