जब सम्मिश्र संख्या z शर्त left|z+frac{2}{z}ri | vedclass

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Question

(C) दी गई शर्त $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए, $|z| = \left|z+\frac{2}{z}-\frac{2}{z}\right| \leq \left|z+\frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}+1$

Vedclass · Answer

(C) दी गई शर्त $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ है। त्रिभुज असमिका का उपयोग करते हुए, $|z| = \left|z+\frac{2}{z}-\frac{2}{z}\right| \leq \left|z+\frac{2}{z}\right| + \left|-\frac{2}{z}\right|$। दिया गया मान रखने पर, $|z| \leq 2 + \frac{2}{|z|}$। $|z|$ से गुणा करने पर, $|z|^2 \leq 2|z| + 2$। पदों को व्यवस्थित करने पर, $|z|^2 - 2|z| \leq 2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर, $|z|^2 - 2|z| + 1 \leq 2 + 1$, जो $(|z|-1)^2 \leq 3$ देता है। वर्गमूल लेने पर, $-\sqrt{3} \leq |z|-1 \leq \sqrt{3}$। सभी पक्षों में $1$ जोड़ने पर, $1-\sqrt{3} \leq |z| \leq 1+\sqrt{3}$। चूंकि $|z| \geq 0$, इसलिए $|z|$ का अधिकतम मान $1+\sqrt{3}$ है।

जब सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ को संतुष्ट करती है, तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

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